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已知数列﹛an﹜的递推公式为a(n+1)=2a(n)+2×[3的(n+1)次] (n≥2),求数列的通项公式!

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 00:51:37
已知数列﹛an﹜的递推公式为a(n+1)=2a(n)+2×[3的(n+1)次] (n≥2),求数列的通项公式!
已知数列﹛an﹜的递推公式为a(n+1)=2a(n)+2×[3的(n+1)次] (n≥2),求数列的通项公式!
同除以2^(n+1)
a(n+1)/2^(n+1)=an/2^n+(3/2)^(n+1)

an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=(3/2)^(n-1)
……
a2/2^2-a1/2^1=(3/2)^(1-1)
相加
an/2^n-a1/2=1+(3/2)+……+(3/2)^(n-1)=1*[1-(3/2)^n]/(1-3/2)=-2+2*(3/2)^n
所以an=2^n*[a1/2-2+2*(3/2)^n]