搜搜考试网已知f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g（x）=asinx+cosx的初相是?求详解
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 06:20:34
已知f（x）=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=5π/3,则函数g（x）=asinx+cosx的初相是?求详解
∵f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π/3,
∴f（π/3）=f（3π）
即sinπ/3+acosπ/3=sin3π+acos3π,解得a=-√3/3
∴g（x）=-√3/3sinx+cosx=2√3/3（sinxcos2π/3+cosxsin2π/3）=2√3/3sin（x+2π/3）
∴g（x）=asinx+cosx的初相是2π/3
再问： f（π/3）=f（3π），这个我看懂了，不过为什么会用到π/3呢？可不可以用别的？
再答： 可以，但是以计算方便来选取
∴f（π/3）=f（3π）
即sinπ/3+acosπ/3=sin3π+acos3π,解得a=-√3/3
∴g（x）=-√3/3sinx+cosx=2√3/3（sinxcos2π/3+cosxsin2π/3）=2√3/3sin（x+2π/3）
∴g（x）=asinx+cosx的初相是2π/3
再问： f（π/3）=f（3π），这个我看懂了，不过为什么会用到π/3呢？可不可以用别的？
再答： 可以，但是以计算方便来选取
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