设a1,.an是n维线性空间的一组基,A是n*s矩阵,(b1,...,bs)=(a1,.,an)A,证明L(b1,...

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:36:22

设a1,.an是n维线性空间的一组基,A是n*s矩阵,(b1,...,bs)=(a1,.,an)A,证明L(b1,...,bs)的维数等于A
等于A的秩.

由已知,a1,...,an 线性无关
所以 r(b1,...,bs) = r((a1,...,an)A) = r(A)
所以 L(b1,...,bs) = r(A).
再问：抱歉久等了！我想再问下：是不是因为“(b1,...,bs)=(a1,....,an)A”这个条件，所以 r(b1,...,bs) = r((a1,...,an)A的？
再答：是的. r(b1,...,bs) = r((a1,...,an)A) -- 两个矩阵相等,秩自然相等 = r(A) -- a1,...,an 线性无关

设a1,.an是n维线性空间的一组基,A是n*s矩阵,(b1,...,bs)=(a1,.,an)A,证明L(b1,... 设a1,a2...an是n维线性空间的一组基,b1,b2...,bs是V的一组向量线性空间的基的问题已知(a1,……an)是n维空间的一组基,A为n阶满秩方阵 (b1,……bn)=(a1,……an)A是设a1,a2,...an.是n唯欧式空间R的一组基,证明,向量(b1,ai)=(b2,ai),(i=1,2...n.)则设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b 设B1是n阶矩阵A属于特征值a1的特征向量,B2,B3是A属于特征值a2的线性无关特征向量a1不等于a2 线性变换矩阵基α=(a1,...,an),基β=(b1,...,b2)是线性空间V的两组基,α到β的过度矩阵为T,线性变 n维向量组a1,a2,...as线性无关,b1=a1+a2,b2=a2+a3,...,bs=as+a1,证明:b1,.. 设a1,a2,...,an是n维列向量空间R^n的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组Aa1,Aa2.. 设a1,a2,a3,...an是n维列向量空间Rn的一个基,A是任意一个n阶可逆矩阵,证明：n维列向量组设A为n阶矩阵,则A的秩为1的充要条件是A=α乘以β的转置 α=(a1,a2,...an)的转置 β=(b1,b2,.. 矩阵论证明题设A,B为复空间的n阶矩阵,A、B的特征值分别为a1,a2,...,an和b1,b2,...,bn,用Sch