搜搜考试网高数,无穷级数,江湖救急~
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/13 10:39:14
高数,无穷级数,江湖救急~
定理6 的第二点 中n的p次方.
在下面例7、8中 怎么算的,怎么就用n平方和n的2/3次方.
表示看不懂.
定理6 的第二点 中n的p次方.
在下面例7、8中 怎么算的,怎么就用n平方和n的2/3次方.
表示看不懂.
定理6写得不详细,第二点应该是p>1时级数收敛,p1,例8中取p=3/2>1.
至于怎么取的p,需要具体问题具体分析.
一般都是用Taylor展式,得到通项an的等价无穷量.
比如例7,ln(1+1/n^2)等价于1/n^2,因此我们容易看出
n^2*1/n^2等价于n^2*ln(1+1/n^2),取p=2.
例8,根号(n+1)等价于根号(n)=n^(1/2),
cos(1--pi/n)等价于(pi/n)^2/2=(pi^2/2)/n^2,
两者相乘等价于（pi^2/2)/n^(3/2),
因此乘以n^(3/2)极限才是有限数pi^2/2.
再问： 根号(n+1)等价于根号(n)=n^(1/2)， 有这个等价关系吗？？？
再答： 你计算一下就知道了， lim (n+1)^(1/2)/n^(1/2) =lim 【(n+1)/n】^(1/2) ＝lim 1^(1/2) =1，等价。 这是最基本的一些等价关系，是必须知道的。
至于怎么取的p,需要具体问题具体分析.
一般都是用Taylor展式,得到通项an的等价无穷量.
比如例7,ln(1+1/n^2)等价于1/n^2,因此我们容易看出
n^2*1/n^2等价于n^2*ln(1+1/n^2),取p=2.
例8,根号(n+1)等价于根号(n)=n^(1/2),
cos(1--pi/n)等价于(pi/n)^2/2=(pi^2/2)/n^2,
两者相乘等价于（pi^2/2)/n^(3/2),
因此乘以n^(3/2)极限才是有限数pi^2/2.
再问： 根号(n+1)等价于根号(n)=n^(1/2)， 有这个等价关系吗？？？
再答： 你计算一下就知道了， lim (n+1)^(1/2)/n^(1/2) =lim 【(n+1)/n】^(1/2) ＝lim 1^(1/2) =1，等价。 这是最基本的一些等价关系，是必须知道的。