高二数学选择!空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/06/08 18:01:18

高二数学选择!
空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A（3,1,0）B（-1,3,0）,若点C满足OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹为（）
A.平面 B.直线 C.圆 D.线段
这样做为什么不对呢： OC=a（3，1，0）+b（-1，3，0）=(3a-b,a+3b,0)a+b=1,b=1-a带入上面。得到：OC=(4a-1,3-2a，0)所以C的轨迹是X+2Y=5

楼主的做法是对的,但结果有一点问题
∵空间的点的轨迹,如果坐标只满足一个关于x,y,z的方程,那么轨迹是曲面；
如果满足两个方程组成的方程组,那么则是曲线
OC=αOA+βOB (OAOBOC都是加向量符号的）,其中,α,β∈R,α+β=1,则点C的轨迹：就是直线AB,这在平面内成立,在空间也成立.
但你如果得到轨迹是X+2Y=5,那就是平面了,事实上,z不是没有限制,
而是z＝0
因此轨迹平面X+2Y=5与平面z=0的交线,是直线.答案选B