一道线性代数的问题设A=E+aaT(aT为a的转置）,其中a=(a1,a2,a3)T,且aaT=2,求一个可你矩阵P,使

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 10:05:33

一道线性代数的问题
设A=E+aaT(aT为a的转置）,其中a=(a1,a2,a3)T,且aaT=2,求一个可你矩阵P,使P-1AP=M,并求对角矩阵M.
注：P-1为P的逆矩阵
aTa=2上边的条件错了

很简单,我们先来研究（实际上我们也只需要研究b就可以了）
设 b=a*a', 设特征向量和特征值,分别为 xi,ri得到
b*xi=ri*xi
根据矩阵的性质： sum(ri)= a*a'=2; (i=1,n)
rank(b) =1,所以不妨设 r1 = 2,
可以得到：ri =0, i > 1
so , we can get
M=diag{3,1,1,...1}

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