关于导函数 与可积分1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 08:14:11
关于导函数 与可积分
1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗.
2.在闭区间上有界,且只有有限个间断点函数是课积的.导函数存在滴一类间断点必然么有原函数.这也不是自相矛盾了吗?
1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗.
2.在闭区间上有界,且只有有限个间断点函数是课积的.导函数存在滴一类间断点必然么有原函数.这也不是自相矛盾了吗?
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你的这两个问题本质是相同的,关键在于你混淆了可积和原函数是初等函数这两个概念.函数可积是关于定积分的概念,本质上就是求和,如果这个和存在就是可积的,它不仅和被积函数有关,还和积分区间有关.而你所谓的“有原函数”这个说法其实准确的说法是“原函数是初等函数”,这是关于不定积分的概念,它只和函数的表达式有关,任何连续函数都可以以变上限积分函数作为其原函数的,例如sinx/x的原函数是∫(sinx/x)dx(积分限a到x),只是这个原函数不是初等函数而已.函数可积和其原函数是初等函数这两个事情之间没有必然的联系,刚才的例子就是可积但原函数不是初等函数,而原函数是初等函数但不可积的例子就更多了,例如1/x有原函数lnx,但它在(0,1)上不可积.以你的第一个问题为例,“.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数”,这是指导函数只有第二类间断点时原函数才是初等函数,"无穷多个间断点的函数不可积分",这句话本身就是错的,应该是有无穷型间断点的函数不可积分,而这也是说其黎曼和不存在,和原函数是否是初等函数无关,两者没有矛盾.
关于导函数 与可积分1.导函数只有在第二类间断点时,才有原函数.无穷多个间断点的函数不可积分.都是积分不是自相矛盾了吗.
可积函数可以有有限个间断点,这些间断点是第一类还是第二类
函数存在定积分的判断条件有一个是:函数有界,有有限多个间断点,那么函数可积.这不是和(下面接着)
高数.函数在一点处无定义,可以是无穷间断点,可去间断点,振荡间断点,也可以是跳跃间断点.
导函数间断点问题有人说导函数没有第一类间断点,也就是说有些导函数可以有第二类间断点.可是在一点处可导的定义是,左导数等于
高等数学积分题.图中函数不连续、有振荡间断点、有界但不单调,为何可积?
高等数学的关于导函数间断点的问题.某函数F(x)zai (a,b)上可导,若F‘(x)存在间断点,必为第二类间断点
为什么说单调增加函数的间断点都是第一类间断点 不也可以是可去间断点吗
是否存在定义在闭区间上的某函数,使它的导数在定义域上存在无穷多个第二类间断点
不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢
可导必连续,不连续一定不可导,可为什么分段函数中的间断点可以通过定义求出间断点的导数呢
单调函数的间断点可数吗