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正五边形与正八边形能密铺吗?

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 11:30:04
正五边形与正八边形能密铺吗?
正五边形与正八边形能密铺吗?
两种正多边形能密铺就是对应的二元一次方程有正整数解.
设x个正五边形(每个内角的度数为3*180/5=108.省略度号)与y个正八边形(每个内角的度数为6*180/8=135)可以密铺,则
108x+135y=360,化简得
12x+15y=40,即x=(40-15y)/120,得y<8/3,又y为正整数,故
y只能取1,2,当y=1时,x=25/12,当y=2时,x=5/6,均不是整数,故正五边形与正八边形不能密铺.