搜搜考试网求解数列极限,不要洛必达法则
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 09:33:13
求解数列极限,不要洛必达法则
n趋向于无穷大,
求(1+3+5+...+2n+1)/[(n^3+1)*sin(1/n)]
我的做法当时是：首先用等差数列公式把分子求和,然后用立方和公式
把分母里的n^3+1打开,然后约分.结果最后得到：
（n+1）/[sin（1/n）*（n^2-n+1）]
然后就不知道怎么办了= =
n趋向于无穷大,
求(1+3+5+...+2n+1)/[(n^3+1)*sin(1/n)]
我的做法当时是：首先用等差数列公式把分子求和,然后用立方和公式
把分母里的n^3+1打开,然后约分.结果最后得到：
（n+1）/[sin（1/n）*（n^2-n+1）]
然后就不知道怎么办了= =
sin(1/n)可以用1/n替换,即等价无穷小的替换
所以(n+1)/[sin（1/n）*（n^2-n+1)]
=n*(n+1)/(n^2-n+1)
=(1+1/n)/(1-1/n+1/n^2)
=1/1
=1
所以(n+1)/[sin（1/n）*（n^2-n+1)]
=n*(n+1)/(n^2-n+1)
=(1+1/n)/(1-1/n+1/n^2)
=1/1
=1