若α,β∈(0,2/π).cos(α-β/2）=√3/2,sin(α/2-β)=-1/2.则cos(α+β)等于多少?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:36:42

cos(α+β)=cos[(2α-β)-(α-2β)]
又∵cos(2α-β)=cos2(α-β/2）
sin(α-2β)=sin2(α/2-β)
∴此题利用倍角公式及三角函数值在各象限内的正负来解
cos(α+β)
=cos[(2α-β)-(α-2β)]
=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)
cos(2α-β)=2cos²(α-β/2）-1=1/2
sin(2α-β)=√3/2（2α-β∈(0,π/2)在第二象限,∴sin(2α-β)为正）
∵sin(α/2-β)=-1/2（α/2-β∈(-π/4,0)在第四象限,∴cos(α/2-β)为正）
∴cos(α/2-β)=√3/2
∴sin(α-2β)=2sin(α/2-β)cos(α/2-β)=2*(-1/2)*(√3/2)=-√3/2
cos(α-2β)=1/2（α-2β∈(-π/2,0)在第四象限,∴cos(α-2β)为正）
∴cos(α+β)
=cos[(2α-β)-(α-2β)]
=cos(2α-β)cos(α-2β)+sin(2α-β)sin(α-2β)
=(1/2)*(1/2)+(√3/2)(-√3/2)
=-1/2
倍角公式：
sin2α=2sinαcosα
tan2α=2tanα/(1-tan²(α))
cos2α=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)
sina在一二象限为+,在三四象限为-
cosa在一四象限为+,在二三象限为-
tga、ctga在一三象限为+,在二四象限为-

sinα^2+sinβ^2+sinγ^2=1,那么cosαcosβcosγ最大值等于若sinα-sinβ=1-根号三/2 cosα-cosβ=-1/2 则 cos（α-β）等于若α,β∈(0,2/π).cos(α-β/2）=√3/2,sin(α/2-β)=-1/2.则cos(α+β)等于多少? 若tanα=1/3则sin^2α+sinαcosα+2cos^2α等于多少若sin(α+β)sin(β-α)=m,则(cosα)^2-(cosβ)^2等于? 若cos（α+β）cos（α-β）=1/3 则cos²α-sin²β等于设α β γ∈（0,π/2） ,且 sinβ+sinγ=sinα,cosα+cosγ=cosβ,则β—α 等于若cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-4/5,且β是第三象限角,则cosβ/2等于已知sinα=2cosα,则sinα和cosα等于多少若sinα-sinβ=1-根号3/2,cosα-cosβ=-1/2,则cos（α-β）的值为 sinα+cosα=2分之1 求sinα乘cosα等于多少若cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=（根号3）/3,则cos（α-β）=?和角公式问题