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如图,bd,ce是△abc的高,g、f分别是bc、de的中点,求证明:fg⊥de

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 07:06:34
如图,bd,ce是△abc的高,g、f分别是bc、de的中点,求证明:fg⊥de
如图,bd,ce是△abc的高,g、f分别是bc、de的中点,求证明:fg⊥de
连接EG、DG
∵CE⊥AB,BD⊥AC
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中
G是斜边BC的中点
∴EG=1/2BC,DG=1/2BC
∴EG=DG
∵F是DE的中点,即EF=DF
FG=FG
∴△EFG≌△DFG(SSS)
∴∠EFG=∠DFG
∵∠EFG+∠DFG=180°
∴∠EFG=90°
∴FG⊥DE