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AD=3cmAB=a cm(a>3)懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 18:16:58
AD=3cmAB=a cm(a>3)懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂直AB分别叫AN、CD于点P、Q.当点N到达终点C时,点M也随之停止,设运动时间为 t 秒.
①若a=5cm,求时间t使△PNB相似于△PAD并求出其相似比.
②若在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,求a的取值范围
③是否存在这样的梯形:在运动过程中,存在某时刻使梯形PMBN、梯形PQDA、梯形PQCN的面积都相等?若存在,求a的值;若不存在,请说明理由.
AD=3cmAB=a cm(a>3)懂点M、N同时从B出发分别沿B--A、B--C运动,速度都是1cm\s过点M做直线垂
(1)由图可知BM和AM分别是△PNB和△PAD的高,
若△PNB∽△PAD,则BN:AD=BM:AM,即
t/3=t/(5-t),解得
t=2.
即t=2时,△PNB∽△PAD,相似比为2/3.
(2)设BN=x,则0≤x≤3,则BM=x,
∵PM⊥BC,
∴△APM∽△ANB,
∴PM:BN=AM:AB,
∴PM/x=(a-x)/a,
∴PM=x(a-x)/a
∴由题意得,[6-x(a-x)/a]/2=[x(x-a)/a+x]x/2
解得,x=6a²/(a²+6a),所以0≤6a²/(a²+6a)≤3,
解得,0≤a≤6,又由题意a>3,故a的取值范围为
3<a≤6
(3)∵3<a≤6时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等,
∴梯形PQCN的面积与梯形PMBN的面积相等即可,则CN=PM,
∴t/a *(a-t)=3-t ,
把t=6a/(6+a)代入,解得
a=±2√3,又a>3,故
a=2√3
∴存在a,当a=2√3时,梯形PMBN与梯形PQDA的面积、梯形PQCN的面积都相等.