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设实数x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:00:30
设实数x,y满足约束条件
3x−y−6≤0
x−y+2≥0
x≥0,y≥0
设实数x,y满足约束条件3x−y−6≤0x−y+2≥0x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值
不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,
当直线ax+by=z(a>0,b>0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,
目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6,
而6=2a+3b≥2
6ab⇒ab≤
3
2,当且仅当2a=3b时取等号.
又ab>0,
则ab的取值范围是(0,
3
2].
故选D.