已知圆锥体的底面半径为R，高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 10:07:22

设圆柱体半径为r高为h
由△ACD∽△AOB得
H−h
H＝
r
R．
由此得r＝
R
H(H−h)，
圆柱体体积V(h)＝πr2h＝
πR2
H2(H−h)2h．
由题意，H＞h＞0，利用均值不等式，有
原式=4•
πR2
H2•
H−h
2•
H−h
2•h≤4•
πR2
H2•
H3
27＝
4
27πR2H．
当
H−h
2＝h，时上式取等号，因此当h＝
H
3时，V（h）最大．

已知圆锥体的底面半径为R，高为H求内接于这个圆锥体并且体积最大的圆柱体的高h（如图）．填空题.圆柱体与圆锥体的底面积相等,圆柱体的高是圆锥体高的2.5倍,那么圆锥体与圆柱体的体积之比为（）. 已知圆柱体的底面半径为r,高为h,不断地把圆柱体“压矮”, 将一个体积是753.61平方厘米的圆柱体钢材熔铸成一个底面半径为4厘米的圆锥体模型,这个圆锥体的高是多少cm 圆锥体的底面半径为r,高为（3x+6).则其体积为- 已知圆柱体的底面半径为R,高为H,则表面积S=?,体积V=? 一个圆锥体零件,底面半径为4厘米,高为6厘米,这个圆锥体的体积是多少立方厘米请列式计算把一个底面半径为3厘米的圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,削去部分的体积是圆锥体的（）% 把一个底面半径为3.7厘米的圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,圆锥体的体积是削去部分的（）％已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大一个半径为R的球内有一个内接圆锥体,问圆锥体的高和底半径成何比例时,圆锥体的体积最大?