搜搜考试网（2014•房山区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 11:32:10
（2014•房山区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[
| π |
| 4 |
（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）
=1+sin2x-cos2x
=
2sin（2x-
π
4）+1
∴函数f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π，
当2kπ-
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z），即-
π
8+kπ≤x≤
3π
8+kπ（k∈Z）时，函数单调增．
∴f（x）的单调增区间是[-
π
8+kπ，
3π
8+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）∵x∈[
π
4，
3π
4]，
∴
π
4≤2x-
π
4≤
5π
4，
∴0≤
2sin（2x-
π
4）+1≤
2+1
∴f（x）函数在区间[
π
4，
3π
4]上的取值范围为[0，
=1+sin2x-cos2x
=
2sin（2x-
π
4）+1
∴函数f（x）的最小正周期为T=
2π
2=π，
当2kπ-
π
2≤2x-
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z），即-
π
8+kπ≤x≤
3π
8+kπ（k∈Z）时，函数单调增．
∴f（x）的单调增区间是[-
π
8+kπ，
3π
8+kπ]（k∈Z）．
（Ⅱ）∵x∈[
π
4，
3π
4]，
∴
π
4≤2x-
π
4≤
5π
4，
∴0≤
2sin（2x-
π
4）+1≤
2+1
∴f（x）函数在区间[
π
4，
3π
4]上的取值范围为[0，
（2014•房山区一模）已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos（π-2x）．
已知函数f（x）=（sinX+cosX）二次方-2cos二次方X
已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x 1.
已知函数f（x）=-2sinx*cosx+2cos²x+1
高一数学:已知函数f(x)=2cos*sin(x+π/3）-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
（2012•房山区二模）已知函数f（x）=sinxsin（π2+x）+3cos2x．
（2003•天津）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（2010•怀柔区一模）已知函数f(x)＝cosx+cos(π2−x)．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f(x)=log1/2（sinx-cosx）