搜搜考试网体积相等的球、正四面体和正方体,则它们的表面积间的大小关系为?
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 02:11:42
体积相等的球、正四面体和正方体,则它们的表面积间的大小关系为?
过程.,我推到的时候,过程太麻烦了.谢谢大家了
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公式：球：体积：(4/3)π R^3 ; 表面积：4πR^2
正四面体：体积：(V2 /12) a1^3 ;表面积：V3 *a1^2
正方体：体积：a2^3 ;表面积：6a2^2
体积相同则 R^3：a1^3：a2^3=(1/(4/3)π) :(1/(V2 /12)) :1
R^6：a1^6：a2^6=(1/(4/3)π)^2 :(1/(V2 /12))^2 :1
令a2^6=1;则 R^6=(1/(4/3)π)^2 a1^6=(1/(V2 /12))^2
表面积比为 4πR^2 ：V3 *a1^2 ：6a2^2
表面积的立方比为 （4π）^3R^6 ：(V3)^3 *a1^6 ：(6)^3a2^6
=（4π）^3/(4/3)π)^2 :(V3)^3/(V2 /12))^2 :(6)^3
=36π ：216V3 ：216
=113.04 ：374.11 ：216
表面积比近似为 球：正四面体：正方体=4.8 ：7.2 ：6
正四面体：体积：(V2 /12) a1^3 ;表面积：V3 *a1^2
正方体：体积：a2^3 ;表面积：6a2^2
体积相同则 R^3：a1^3：a2^3=(1/(4/3)π) :(1/(V2 /12)) :1
R^6：a1^6：a2^6=(1/(4/3)π)^2 :(1/(V2 /12))^2 :1
令a2^6=1;则 R^6=(1/(4/3)π)^2 a1^6=(1/(V2 /12))^2
表面积比为 4πR^2 ：V3 *a1^2 ：6a2^2
表面积的立方比为 （4π）^3R^6 ：(V3)^3 *a1^6 ：(6)^3a2^6
=（4π）^3/(4/3)π)^2 :(V3)^3/(V2 /12))^2 :(6)^3
=36π ：216V3 ：216
=113.04 ：374.11 ：216
表面积比近似为 球：正四面体：正方体=4.8 ：7.2 ：6
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体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________.
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