搜搜考试网函数(函数的单调性及值域)
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 12:13:25
已知函数f(x)=2-a/x (a>0，x>0).(1)若f(x）在[m,n]上的值域是[m,n],求实数a的取值范围；（2)若f(x)小于等于x在（0，正无穷）上恒成立，求实数a的取值范围 无法打开附件，请老师于本页解答，谢谢！——
解题思路： 掌握函数的单调性及值域的求法
解题过程：
解:(1)∵ f(x)=2-a/x (a>0，x>0),∴f(x)在x>0上是增函数
∴f(m)=m, f(n)=n即f(x)=x在x>0上有两个根
∴2-a/x=x即x2-2x+a=0在x>0上有两个根
由x2-2x+a=0得x=1±√(1-a)＞0,
∴0＜a＜1
(2) ∵f(x)≤x即2-a/x≤x在（0，正无穷）上恒成立，
∴a≥-x2+2x=-(x-1)2+1在（0，正无穷）上恒成立
∴a≥1
最终答案：略
解题过程：
解:(1)∵ f(x)=2-a/x (a>0，x>0),∴f(x)在x>0上是增函数
∴f(m)=m, f(n)=n即f(x)=x在x>0上有两个根
∴2-a/x=x即x2-2x+a=0在x>0上有两个根
由x2-2x+a=0得x=1±√(1-a)＞0,
∴0＜a＜1
(2) ∵f(x)≤x即2-a/x≤x在（0，正无穷）上恒成立，
∴a≥-x2+2x=-(x-1)2+1在（0，正无穷）上恒成立
∴a≥1
最终答案：略