三角形重心题目G为三角形重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形面积.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:28:40

三角形重心题目
G为三角形重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形面积.

自己画一下图,我就不上传图片了
注意重心定义：3边中线交点为重心
延长BG交AC于E,故AE=CE
过C作CD//AG,CD交BG的延长线于D
则三角形AGE和三角形CDE中
角AEG=角CED,AE=CE,角EAG=角ECD
所以两个三角形全等,于是CD=AG=3,
连接AD,延长AG交BC于F,F为BC中点,且FG//CD(因为AG//CD)
三角形BCD中,于是G为BD中点,DG=BG=4,
三角形CGD三边分别长3,4,5,所以三角形CGD面积为6,
注意到三角形AGE面积=三角形AGE面积+三角形CGE面积=三角形CED面积+三角形CGE面积=三角形CDG面积=6
类似可以得到三角形AGB面积=6,三角形BCG面积=6
所以三角形ABC面积为18

三角形重心题目G为三角形重心,AG=3,BG=4,CG=5,求三角形面积. 在三角形ABC中,G为三角形的重心,AG=√2,BG=√3,CG=√5,求三角形ABC的面积. G为三角形ABC的重心,其中AG为3厘米,BG为4厘米,CG为5厘米,求三角形ABC的面积.请老师帮忙解题, 已知G为△ABC的重心,AG=3,BG=4,CG=5,求△ABC的面积设三角形ABC的重心为G,且AG=6,BG=8,CG=10则S△ABC=? 已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF · 如图：已知G为三角形ABC的重心,求证AG=2GF 已知等边三角形的边长为2,点g是三角形abc的重心,则ag=? 问个关于重心问题,三角形ABC中G为重心,过G作直线作AG交BC于D,好像AG:GD=1:2.咋证啊已知g是三角形abc的重心,ab=13,ac=5,求bc向量点乘ag向量在三角形ABC中,AB=a,BC=b,AD为BC边的中线,G为三角形ABC的重心,求向量AG 在三角形ABC中,向量AB=a,向量BC=b,G为三角形ABC的重心,求向量AG