已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 18:59:19
已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
当x>0,f(x)>0
1)求证:f(x)为奇函数
2)解不等式f(x)-f(2x+1)
当x>0,f(x)>0
1)求证:f(x)为奇函数
2)解不等式f(x)-f(2x+1)
![已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2](/uploads/image/z/842099-59-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84m%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E9%83%BD%E6%9C%89f%28m-n%29%3Df%28m%29-f%28n%29%2Cf%281%29%3D2)
(1)令m=n=1,f(0)=f(1-1)=f(1)-f(1)=0
所以有:f(-x)=f(0-x)=f(0)-f(x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
(2)令m=2,n=1,有f(2-1)=f(1)=f(2)-f(1)
所以f(2)=2f(1)=4
设x1>x2>0,所以f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上是增函数
所以:f(x)-f(2x+1)=f(-x-1)
所以有:f(-x)=f(0-x)=f(0)-f(x)=-f(x)
所以f(x)为奇函数
(2)令m=2,n=1,有f(2-1)=f(1)=f(2)-f(1)
所以f(2)=2f(1)=4
设x1>x2>0,所以f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)>0
所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,又因为f(x)为奇函数,所以f(x)在R上是增函数
所以:f(x)-f(2x+1)=f(-x-1)
已知f(x)满足,对任意的m,n属于R,都有f(m-n)=f(m)-f(n),f(1)=2
已知定义在R上的函数f(x)对任意的m,n都满足f(m+n)=f(m)f(n)+f(m)+f(n),当x>0时,f(x)
定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
已知f(x)是定义在R上的函数对任意实数m n都有f(m)f(n)=f(m+n) 且当x1.
1、定义在R上的函数f(x)对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1
已知f(x)是定义在R上的函数,对于任意m,n属于R恒有f(m+n)=f(m)+f(n).
定义在R上的函数f(x)满足:①对任意实数m.n,都有f(m+n)=f(m)×f(n);②当x>0时,0<f(x)<1
定义在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n,总有f(m+n)=f(m)×f(n)
定义域在R上的函数f(x)满足:对任意实数m,n总有f(m+n)=f(m)乘以f(n)
函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1