[数学]求最值及变量的取值范围

[数学]求最值及变量的取值范围

(1) 一层2个横着放,一层2个竖着放,交替下去.这是我的猜测.
(2) 一层3个正三角,一层3个倒三角,交替下去.这是我的猜测.
(3) (4) 我没工夫细算了.
再问： (1) 一层2个横着放，一层2个竖着放，交替下去是可以的，但有多少层怎么算？ (2) 一层3个正三角，一层3个倒三角，正三角与倒三角的边长是多少，这样能保持平衡不？有图说明就最好了．如果这样放可以，层数又怎么算？ (3) (4) 有没有算的方法？
再答： （1）和（2）如果按照这么叠，应该靠立体几何可以计算的，不过老实说我也没有功夫具体算。这种题目感觉要用纯数学解是相当困难的，用计算机会不会好一点。
再问： 最好求出问题的解析解，你抽空算算看
再答： (1)里每层的间距是√2，所以有(19-2)/√2+1=13层，共13×2=26个。 (2)里每层的间距是√(4-(2.4-1)²)=1.43，所以有(12-2)/1.43+1=8层，共8×3=24个。 后面的感觉可以化为平面几何的问题，是不是3个球的球心得共面呢。
再问： 太好了，(1)和我算得一样!(2)你用的是图1的放置方法吧；我的问题是：用图2的放置方法行不行？(3) 中3个球的球心应该是共面的，但要保证最多只能装两个A型小球，不知道怎么搞
再答： 图2算算层之间的间距就能知道，因为平面内距离变小了，所以垂直间距变大了，所以不如图1好。 （3）的话，可能两个球是水平一层，然后夹着B球，我个人感觉这样半径会比较大。然后算下3个A球加1个B球的情况，这应该就是范围了。
再问： (2)的问题解决了 (3)两个A球在水平一层，可以算算，但这样算出的是r1的最大值还是最小值，等于多少？ "3个A球加1个B球的情况"是怎么样的？
再答： 二个球，算出来是最大值。三个球，算出来是最小值，三个球可能是三个一层。不清楚，感觉那个r=3的球，就把圆柱体占的差不多了，后面自己算算罢。
再问： 懂你的意思了，要保证盖子能盖上，二个球可以算出一个值． 但出现一个问题：r1小于这个值，一层就能放多于两个A球了，你试试看．．． 这样的话三个球的就更不行了．．．
再答： 2个球，我算出来是1.3052，就是(√(r²-(4-r)²)+1)²+(4-r)²=(3+r)²。3个球，我算出来是1.2994，就是(5-r)²+(2r)²-2*(5-r)*(2r)*r/(4-r)+(4-r)²=(3+r)²。不知道对不对。
再问： 多谢提供思路... 2个球的，我和你有点差别：((√((4-r)²-r²)+1)²+r²)+(4-r)²=(3+r)² 算出来是1.3799 3个球的，和你的完全一样，对3个球来说1.2994是不是最小值里的最大值 我试了一下下面两个A球上面一个A球的情况，是1.286338，没有超过 改一下圆柱的高更有意思，比如h=6.5 下面三球结果是1.201327 下两球上一球结果是1.235694 刚好翻过来了！不知如何证明 还有(4)的方法是？
再答： 恩，（3）我是列错了，你的式子是对的。后面你就改h呗，我感觉什么时候两个阈值接近了，就对了。帮你这么长时间，您就给分吧。