直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:33:28

直线l经过点（1，1），若抛物线y²=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．

设直线l的方程为y-1=k（x-1），弦的两个端点分别是A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），代入抛物线方程并作差得（y₁+y₂）（y₁-y₂）=x₁-x₂．
∵k_AB=
y1−y2
x1−x2=-
1
k，
∴y₁+y₂=-k．注意到AB的中点在直线l：y-1=k（x-1）上，∴x₁+x₂=1-
2
k．
∴y₁²+y₂²=x₁+x₂=1-
2
k．
由y₁²+y₂²＞
(y1+y2)2
2，得1-
2
k＞
k2
2⇒
(k+2)(k2−2k+2)
2k＜0
⇒-2＜k＜0．

直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．直线l过抛物线y=8x^2的焦点,若抛物线上存在两个不同的点A,B关于直线l对称,求直线l斜率的取值范围抛物线y^2=4x上存在关于过点(2.1)的直线L对称的两点P.Q,求直线L的斜率的取值范围已知抛物线Y2=X上存在两点关于直线L：Y=k(x-1)+1对称,求实数K的取值范围若抛物线y²=x上存在关于直线l:y-1=k(x-1)对称的两点,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l：y=k（x-1）+1对称,求实数k的取值范围已知抛物线y^2=x上存在两点关于直线l ：y=k（x-1）对称,求实数k的取值范围关于抛物线的简单疑问已知抛物线C：x-y2(平方）-2y=0上存在关于直线l：y=x+m对称的相异两点,求m的取值范围. 已知抛物线C:y=ax^2,直线l:y=3(x+1).若抛物线上存在关于直线l对称的两点,求实数a的取值范围若抛物线y^2=2x上存在相异两点关于直线l:y=m(x-2)对称,求m的取值范围. 已知抛物线的方程y2=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围若抛物线y=x^2上存在两点A,B关于直线l:y=k（x-3）对称,则k的取值范围是