向量组等价和矩阵等价做题时候遇到这样一道题让我产生联想认为向量组等价的条件更为苛刻一点,不知道我的是想法有没有错误,同时

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 02:56:31

向量组等价和矩阵等价
做题时候遇到这样一道题让我产生联想认为向量组等价的条件更为苛刻一点,不知道我的是想法有没有错误,同时由于我对m*n向量组的秩的有关问题理解很不到位,设n维向量组a1,a2.an线性无关,则n维向量组b1,b2...bn线性无关的充要条件是：（）A 向量组a1,a2.an 可由向量组 b1,b2...bn线性表出B 向量组b1,b2...bn可由a1,a2.an 线性表出C 向量组a1,a2.an与向量组 b1,b2...bn等价D 矩阵A=（a1,a2.an）与矩阵B=（ b1,b2...bn）等价我知道这题的选择应该是D选项,但是对于C选项我的理解是矩阵等价并不能够推导出向量组等价,也就是说向量组等价的条件更严格一些.那么我对C的理解就是这样：如果向量组也线性无关,那么A与B的秩都为m,这样是可以推出矩阵A与B的秩相同但是得不到向量组等价的条件；而由向量组等价则可以推导出矩阵也等价,从而得到条件是必要的.请问我这样理解有没有错误?错误在什么地方?因为我对向量组等价这一概念的理解就没有像对矩阵等价理解的那么透彻,有没有人能够给我详细解释一下这个概念呢?

等价向量组——如果甲向量组中的每一个向量都可以由乙向量组线性表示,而乙向量组中的每一个向量也可以由甲向量组线性表示,则称这两个向量组是等价向量组.矩阵等价-------同类型的两个矩阵,秩相等,就等价.(1) 在学习范围内,矩阵等价是最简单的关系,向量组等价是最复杂的关系.(一个向量能否被某个向量组线性表示,等价于一个线性方程组是否有解的问题.何况是一个向量组!) (2) 对复杂的关系要记住一个特殊点一个向量组的最大无关组两两等价；向量空间的基向量组彼此等价.(3) 两个线性无关的 (列)向量组之间可能没有任何关系（谁也不能被谁线性表示）,(4) 两个向量组的秩相等,它们也不一定等价 (5) 两个向量组的秩相等,向量个数相同,它们也不一定等价.但是,若各自排成一个矩阵,这两个矩阵等价.[] 查看原帖

向量组等价和矩阵等价做题时候遇到这样一道题让我产生联想认为向量组等价的条件更为苛刻一点,不知道我的是想法有没有错误,同时向量组等价和矩阵等价的一道选择题线性代数：向量组等价和矩阵等价的区别? 向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗? 向量组的等价与矩阵的行等价或列等价有什么关系向量组等价和矩阵等价有什么不同刘老师,我想问一下矩阵的等价和向量组的等价到底有什么区别? 矩阵等价和向量组等价是什么关系,什么不同?不要来不懂装懂的矩阵a的行向量组和列向量组不等价,会如何向量组等价的证明. 两矩阵等价和两向量组等价的区别和联系是什么?为什么都叫等价?是互为充分必要条件吗? 若矩阵A和B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价