搜搜考试网已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/24 17:13:55
已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线L的方程是多少?
首先要知道三角形的重心坐标公式：
若三角形ABC三个顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),
则其重心G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）；
下面解题：
易得B(0,4),右焦点F(2,0)；设点M(x1,y1),点N(x2,y2)；
∵F为△BMN的重心,
则：(x1+x2)/3=2,(y1+y2+4)/3=0
∴x1+x2=6,y1+y2=-4；
若直线L的斜率不存在,则其与抛物线的两个交点M,N纵坐标应该是互为相反数的,
而现在y1+y2=-4,所以直线L的斜率必然存在,设直线L的方程为y=kx+b；
y1=kx1+b,y2=kx2+b；
y1+y2=k(x1+x2)+2b
∵x1+x2=6,y1+y2=-4；
∴6k+2b=-4,即：b=-3k-2；
∴直线L：y=kx-3k-2；
与椭圆联列方程组：y=kx-3k-2,x²/20+y²/16=1；
消去y,得关于x的二次方程：(k²+4/5)x²-2k(3k+2)x+9k²+12k-12=0
由韦达定理,x1+x2=2k(3k+2)/(k²+4/5)=6；
解得：k=6/5；
∴直线L：y=6x/5-28/5
如果不懂,请Hi我,
若三角形ABC三个顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),
则其重心G（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3）；
下面解题：
易得B(0,4),右焦点F(2,0)；设点M(x1,y1),点N(x2,y2)；
∵F为△BMN的重心,
则：(x1+x2)/3=2,(y1+y2+4)/3=0
∴x1+x2=6,y1+y2=-4；
若直线L的斜率不存在,则其与抛物线的两个交点M,N纵坐标应该是互为相反数的,
而现在y1+y2=-4,所以直线L的斜率必然存在,设直线L的方程为y=kx+b；
y1=kx1+b,y2=kx2+b；
y1+y2=k(x1+x2)+2b
∵x1+x2=6,y1+y2=-4；
∴6k+2b=-4,即：b=-3k-2；
∴直线L：y=kx-3k-2；
与椭圆联列方程组：y=kx-3k-2,x²/20+y²/16=1；
消去y,得关于x的二次方程：(k²+4/5)x²-2k(3k+2)x+9k²+12k-12=0
由韦达定理,x1+x2=2k(3k+2)/(k²+4/5)=6；
解得：k=6/5；
∴直线L：y=6x/5-28/5
如果不懂,请Hi我,
已知直线L交椭圆20分之x平方+16分之y平方=1于M、N两点,椭圆于Y轴的正半轴交于点B,若三角形BMN的重心恰好落在
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1,于M,N两点,B（0,4）是椭圆的一个顶点,若△BMN的重心恰落在椭圆右
已知直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1 于M、N两点,B(0,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心恰是椭圆
已知直线l交椭圆x∧2/20+y∧2/16=1于M,N两点,B(0,4)是椭圆的顶点,诺三角形BMN的重心恰是椭圆的右焦
直线L交椭圆x^2/20+y^2/16=1于M,N两点,B(0.,4)是椭圆的一个顶点,若三角形BMN的重心
椭圆25分之x平方+16分之y平方=1.左右焦点A、B,过点A的直线交椭圆于M、N.已知△MNB的内切圆半径为0.5,
已知斜率为1的直线L过椭圆4分之x平方+3分之y平方=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1是左焦点
若椭圆9分之x平方+y平方=1的左焦点为F1,过F1作直线和椭圆交于A,B两点,若弦AB的长恰好等于短轴长,求这...
已知F1、F2为椭圆25分之x平方+9分之y平方= 1的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若绝对值F2A+绝..
设椭圆9分之x平方+4分之y平方=1的焦点为F1,F2,直线L过点F1且与椭圆交于AB两点,则△ABF2的周长为多少?
已知椭圆四分之x方+二分之y方=1,点A、B分别是它的左右定点,一条垂直于与x轴的动直线L与椭圆交于P、Q两点
椭圆a的平方分之X的平方+b的平方分之Y的平方=1(a>b>0)与直线X+Y=1交于P,Q两点,且OP垂直于OQ,其中O