搜搜考试网直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/14 20:19:16
直线y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2相交于A,B两点,若以AB为直径的圆过原点,求m的值
y=x+m与双曲线2x^2-y^2=2
消去y得：
x^2-2mx-m^2-2=0
设AB的中点为M（即圆心）（a,b）,x1和x2是上述方程的两实数根
则a=（x1+x2）/2=m,b=x+m=2m
AB=√［（x1-x2）^2+（y1-y2）^2］
=√2［（x1+x2）^2-4x1x2］
=√2（8m^2+8）
=4√（m^2+1）,
圆M的半径R^2=4（m^2+1）
圆M的方程为：（x-m）^2+（y-2m）^2=4（m^2+1）
令x=y=0,得m^2+（-2m）^2=4（m^2+1）
解得m=2或m=-2
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