圆锥曲线的焦半径公式是什么
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 02:24:48
圆锥曲线的焦半径公式是什么
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一般情况下的焦半径公式,及推导
1.椭圆的焦半径公式
设M(xo,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率. 推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0. 同理:∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0.
2.双曲线的焦半径公式
当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x.是P点的横坐标.|PF2|=ex.- a 并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 若焦点在y轴同理只记上支 双曲线过右焦点的半径r=|a-ex| 双曲线过左焦点的半径r=|a+ex|
3.抛物线的焦半径公式
抛物线r=x+p/2 通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 抛物线的通径是2p 抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.
再问: 知道焦半径后,对于解题有什么用
再答: 焦半径公式主要是,曲线上的点与焦点的距离和其到准线距离进行相互转化 明显的利用焦半径可将曲线上的点M到焦点的距离,用M的一个单坐标表示, 将斜线段转成水平线段(与x轴平行的线段)或与y轴平行的线段的长,减轻计算量。
1.椭圆的焦半径公式
设M(xo,y0)是椭圆x2/a2+ y2/b2=1(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+ex0,(右焦半径)r2=a -ex0,其中e是离心率. 推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e 可得:r1= e∣MN1∣= e(a^2/ c+x0)= a+ex0,r2= e∣MN2∣= e(a^2/ c-x0)= a-ex0. 同理:∣MF1∣= a+ey0,∣MF2∣= a-ey0.
2.双曲线的焦半径公式
当点P在双曲线右支时的焦半径公式,(其中F1为左焦点,F2为右焦点)它是由第二定义导出的,其中a是实半轴长,e是离心率,x.是P点的横坐标.|PF2|=ex.- a 并且只记右支,左支和右支只差一个负号. 若焦点在y轴同理只记上支 双曲线过右焦点的半径r=|a-ex| 双曲线过左焦点的半径r=|a+ex|
3.抛物线的焦半径公式
抛物线r=x+p/2 通径:圆锥曲线(除圆)中,过焦点并垂直于轴的弦 双曲线和椭圆的通径是2b^2/a焦准距为a^2/c-c 抛物线的通径是2p 抛物线y^2=2px (p>0),C(Xo,Yo)为抛物线上的一点,焦半径|CF|=Xo+p/2.
再问: 知道焦半径后,对于解题有什么用
再答: 焦半径公式主要是,曲线上的点与焦点的距离和其到准线距离进行相互转化 明显的利用焦半径可将曲线上的点M到焦点的距离,用M的一个单坐标表示, 将斜线段转成水平线段(与x轴平行的线段)或与y轴平行的线段的长,减轻计算量。