河宽d=600m，河水速度v1=10.8km/s，小船在静水中的速度v2=18km/h，试求：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：物理作业时间：2024/06/08 02:12:22

河宽d=600m，河水速度v₁=10.8km/s，小船在静水中的速度v₂=18km/h，试求：
（1）若要小船以最短时间过河，开船方向怎样？最短时间为多少？
（2）若要小船以最短距离过河，开船方向怎样（即船头与河岸上游或下游夹角）？最小位移为多大？（结果可用三角函数表示，若有根式，可化简后保留）

河水速度v₁=10.8km/h=3m/s，小船在静水中的速度v₂=18km/h=5m/s；
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：t_min=
d
vc＝
600
5s＝120s；
开船方向：船头垂直于河岸渡河；
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为θ，
则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cosθ=
vs
vc=
3
5，
这时船头与河水速度夹角为θ=53°；
渡河时间为t=
d
v合＝
600
4s＝150s；
而最小位移即为河宽，600m．
答：（1）船头垂直于河岸渡河；小船过河的最短时间为120s；（2）要小船以最短距离过河，开船方向与河水上游方向夹角为53°，最短位移600m．