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如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。 （1

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:19:45
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）点P在线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EC、EP。
①若CP=6，直接写出∠AEP的度数；
②若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），∠AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠AEP的度数；
（3）在（2）的条件下，若P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度EC与AP交于点F，设△AEF的面积为S 1 ，△CEP的面积为S 2 ，y=S 1 -S 2 ，运动时间为t（t>0）秒时，求y关于t的函数关系式。
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。 （1
（1）如图（1） ∵一次函数 的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B（0，3 ）
∵C（3，0）
∴OA=OC
又y轴⊥AC，
∴AB=BC
在Rt△AOB中，tan∠BAO=BO/AO=
∴∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形；
（2）①∠AEP=20°，
②如图（2），
作EH⊥CP于点H，
∵y轴垂直平分AC，△ABC是等边三角形，
∴EA=EC，∠BEA=∠BEC= ∠AEC，∠EBP=30°，
∴∠BEH=60°，
∵ED垂直平分AP，
∴EA=EP，
∴EA=EC=EP，
∴EH垂直平分CP，
∴在△CEP中，∠CEH=∠PEH= ∠PEC，
∵∠BEH=∠BEC+∠CEH= ∠AEC+ ∠PEC=60°，
∴∠AEP=∠AEC+∠PEC=120°；
（3）如图（2），作PC⊥x轴于点G，
在Rt△PGC中，PC=t，CG=t/2，PG= t，
在Rt△BEH 中，EH=

∴
 又y =S 1 -S 2 =（S 1 +S △ACF ）-（S 2 +S △ACF ）
=S △EAC -S △PAC ，
S△EAC= AC·EO= ，
S △PAC = AC·PG= ，
∴ 。
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。 （1 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数 的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为（3,0）,连结BC． （1 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为（2,0）,连结BC. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C的坐标为(2,0),连结BC. 在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A,与y轴交于点C,点B的坐标为(a,0),(其中a＞0) 在平面直角坐标系xoy中,一次函数Y=√3X+3√3的图像与X轴交于点A,与Y轴交于点B,点C的坐标为（3,0） 如图,在直角坐标系中,一次函数y等于x加二的图像与x轴交于点a,与y轴交于点b,点c的坐标为（ 二 ,零）,连接bc 已知：如图,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y=-4x+8的图象分别与x,y轴交于 点A、 B 如图1-x-8,在平面直角坐标系xoy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点a,与x轴交于点b,与反比例函数y2 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=k2 x 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=k2/x 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b与反比例函数y=x/m的图象交于点A,与x轴交于点B,AC垂直x轴于