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来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:52:46

如图,直角梯形AOCD在直角坐标系中的位置如图所示,CD//OA,腰AD=2,对角线AC所在的直线的解析式是y= -√3/3 X+√3 ,双曲线y= k/x (x＞0)的图像经过点D.
（1）求双曲线的解析式
（2）在双曲线是否存在一点P（不与点D重合）,使得S△ACP=S△ACD.若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

/>⑴、由AC直线解析式,分别令x=0,y=0得到C、A两点坐标为：
C﹙0,√3﹚,A﹙3,0﹚；过D点作OA的垂线,垂足为B点,
则四边形COBD是矩形,∴DB=CO=√3,CD=OB,
在直角△DBA中,由勾股定理得：BA=1,∴OB=CD=3－1=2
∴D点坐标为D﹙2,√3﹚,代人反比例函数解析式得：k=2√3
∴双曲线解析式为：y=2√3／x
⑵、过D点作CA的平行线,交双曲线于P点,
则△PCA面积=△DCA面积﹙同底等高﹚
∴DP的直线方程可以设为：y=﹙－√3／3﹚x＋b
将D点坐标代人得：b=5√3／3
∴直线DP的方程为：y=﹙－√3／3﹚x＋5√3／3
由DP直线解析式与双曲线解析式联立方程组解得：
x1=2,x2=3,∴y1=√3,y2=2√3／3；
∴P点坐标为P﹙3,2√3／3﹚.