三角恒等变换在△ABC中,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 23:40:26
三角恒等变换
在△ABC中,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
在△ABC中,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
证明:
由于A,B,C为△ABC中三个内角
则:
tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*tan[pi/2-(A+B)/2]+tan[pi/2-(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*cot[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*[tanA/2+tanB/2]
由于:
tan[(A+B)/2]
=[tanA/2+tanB/2]/[1-tanA/2*tanB/2]
故:
tanA/2+tanB/2
=tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]
则原式
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*{tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]}
=tanA/2*tanB/2 + 1 *(1-tanA/2*tanB/2)
=tanA/2*tanB/2+1-tanA/2*tanB/2
=1
故原命题得证
由于A,B,C为△ABC中三个内角
则:
tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*tan[pi/2-(A+B)/2]+tan[pi/2-(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+tanB/2*cot[(A+B)/2]+cot[(A+B)/2]*tanA/2
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*[tanA/2+tanB/2]
由于:
tan[(A+B)/2]
=[tanA/2+tanB/2]/[1-tanA/2*tanB/2]
故:
tanA/2+tanB/2
=tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]
则原式
=tanA/2*tanB/2+cot[(A+B)/2]*{tan[(A+B)/2]*[1-tanA/2*tanB/2]}
=tanA/2*tanB/2 + 1 *(1-tanA/2*tanB/2)
=tanA/2*tanB/2+1-tanA/2*tanB/2
=1
故原命题得证
三角恒等变换在△ABC中,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
在锐角三角形ABC中,求证tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1
证在△ABC中,tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2=1
高一三角函数练习题在△ABC中,求证tanA/2×tanB/2 + tanB/2×tanC/2 + tanC/2× ta
在△ABC中,已知tanA:tanB:tanC=1:2:3,求tan(B-A)
在斜三角形ABC中tanC/tanA+tanC/tanB=1,则(a^2+b^2)/c^2
在三角形ABC中,已知tanA=2,tanB=1/3,求tanC
已知任意三角形ABC,求证:tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1(求步骤说明
已知ABC是三角形的内角,求证tanA/2*tanB/2+tanB/2*tanC/2+tanC/2*tanA/2=1
在斜三角形ABC中,求证:tanA+tanB+tanC=tanA*tanB*tanC.
在△ABC中,若tanA:tanB:tanC=1:2:3,则∠A=______.
高三数学题寻解~在三角形ABC中,化简tanA/2tanB/2+tanC/2tanB/2+tanC/2tanA/2