隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f＂(1)=7.y=y(x)满足方程：f

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 06:30:01

隐函数求导习题
已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f＂(1)=7.y=y(x)满足方程：f(x+y)=xy+x.求：dy/dx(x=0),d2y/dx2(x=0),

f(x+y)=xy+x中令x=0,得f(y)=0.因f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,故y=1.于是有
x=0时y=1.
f(x+y)=xy+x左右两边对x求导,得
f'(x+y)*(1+y')=y+xy'+1 ①
将x=0,y=1代入上式,有
f'(1)*[1+y'(0)]=1+0+1
也即5*[1+y'(0)]=2
解得dy/dx(x=0)=y'(0)=-3/5
①式两边对x再求导一次,得
f''(x+y)*(1+y')*(1+y')+f'(x+y)*y''=y'+y'+xy''
也即
f''(x+y)*(1+y')^2+f'(x+y)*y''=2y'+xy'' ②
将x=0,y=1及y'(0)=-3/5代入上式,有
f''(1)*(1-3/5)^2+f'(1)*y''(0)=2*(-3/5)+0
也即7*4/25+5y''(0)=-6/5
解得
d2y/dx2(x=0)=y''(0)=-58/125

隐函数求导习题已知,f(x)为二阶可导的单值函数,f(1)=0,f’(1)=5,f＂(1)=7.y=y(x)满足方程：f 已知函数f x 的定义域为 (0.正无穷)且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)是减函数已知函数f(x)满足f(1)=1/4,f(x)+f(y)=4f(x+y/2)*f(x-y/2)则f(-2011)=? 已知函数f(x)满足f(2)=1/2,2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),则f(2012)=? 设函数f(x)定义域为R,且满足f(xy)=f(x)+f(y),求f(0)与f(1)的值函数单调性习题1 已知f(x)的定义域为（o,+∞)且在（0,+∞）上为增函数,f(xy)=f(x)+f(y).若f(3 已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)=-f(x+1).证：函数y=f(x)为周期函数. 已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y) 求f(0),f(1),f(-1)的值判断f(x 函数f(x) 对x>0有意义,且满足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),f(x)为增函数已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1x 已知函数f x 在定义域 0 正无穷上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1 高中数学已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(3xy)=f(x)+f(y),f(3)=1