搜搜考试网已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 11:02:48
已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．
（1）若AB=AC,且∠BAC=90°（如图）,求证AE²=BE·DE；
（2）若△ABC是直角三角形,且AE²=BE·DE,求∠ABC的度数.（如果需要,自己画出符合条件的大致图形）
急、求哥哥姐姐们帮帮忙~
（1）若AB=AC,且∠BAC=90°（如图）,求证AE²=BE·DE；
（2）若△ABC是直角三角形,且AE²=BE·DE,求∠ABC的度数.（如果需要,自己画出符合条件的大致图形）
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因为 AB=AC,∠BAE=90°,AC=CE,AB=BD
所以 ∠ABE=∠ACB=45°
∠ACE=180-∠ACB=180-45=135°
∠CAE=∠AEC=(180-∠ACE)/2=(180-135)/2=22.5°
∠BAD=(180-∠ABE)/2=(180-45)/2=67.5°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90-67.5=22.5°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5+22.5=45°
所以 ∠DAE=∠ABE
所以 △EAD∽△EBA
所以 AE/BE=DE/AE
即 AE²=BE·DE
2
因为 AE²=BE·DE,AB=BD,AC=CE
所以 AE/BE=DE/AE
所以 △EAD∽△EBA
所以 ∠DAE=∠ABE
设 ∠DAE=∠ABE=X°
所以 ∠ACB=90-X
∠ACE=180-∠ACB=180-(90-X)=90+X
∠CAE=(180-∠ACE)/2=(90-X)/2
∠BAD=(180-X)/2
∠DAC=90-∠BAD=X/2
∠DAE=∠DAC+∠CAE=X/2+(90-X)/2=45
所以 ∠ABC=∠DAE=45°
因为 AB=AC,∠BAE=90°,AC=CE,AB=BD
所以 ∠ABE=∠ACB=45°
∠ACE=180-∠ACB=180-45=135°
∠CAE=∠AEC=(180-∠ACE)/2=(180-135)/2=22.5°
∠BAD=(180-∠ABE)/2=(180-45)/2=67.5°
∠DAC=∠BAC-∠BAD=90-67.5=22.5°
∠DAE=∠DAC+∠CAE=22.5+22.5=45°
所以 ∠DAE=∠ABE
所以 △EAD∽△EBA
所以 AE/BE=DE/AE
即 AE²=BE·DE
2
因为 AE²=BE·DE,AB=BD,AC=CE
所以 AE/BE=DE/AE
所以 △EAD∽△EBA
所以 ∠DAE=∠ABE
设 ∠DAE=∠ABE=X°
所以 ∠ACB=90-X
∠ACE=180-∠ACB=180-(90-X)=90+X
∠CAE=(180-∠ACE)/2=(90-X)/2
∠BAD=(180-X)/2
∠DAC=90-∠BAD=X/2
∠DAE=∠DAC+∠CAE=X/2+(90-X)/2=45
所以 ∠ABC=∠DAE=45°
已知△ABC,D、 E是射线BC上的两点,且BD=AB,CE=AC．
已知,△ABC为等边△,D和E是射线BC,CA上的点,且BD=CE.
如图,已知D,E为△ABC的边BC上的两点,且AB=AC,BD=CE,求证:AD=AE.
如图,D、E是△ABC中边BC上两点,且AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由 (两种方法)
三角形ABC中,D、E是BC上的两点,且AD=AE,角B=角CAE,求证：AB/AC=BD/CE
如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别是AC、BC上的两点，AD=CE，且AE与BD交于点P，BF⊥AE于点F．若B
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．求证：
如图，△ABC中，E、D为BC上两点，且AB=BD，AC=CE，∠B+∠C=70°，则∠EAD的度数是（ ）
如图,△ABC中,E、D为BC上两点,且AB=BD,AC=CE,∠B+∠C=70°,则∠EAD的度数是（）
如图,在等边三角形ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB上的点,且AF=BD=CE,求证：△DEF是等边三角形
如图，已知D、E是等腰△ABC底边BC上两点，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．
如图所示,△ABC是等边三角形,D,E在BC所在的直线上,且AB·AC=BD·CE,求证:△ABD∽△ECA