求多项式x^n-1在复数域和实数域内的因式分解.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 00:47:21
求多项式x^n-1在复数域和实数域内的因式分解.
我不明白实数域上怎么分解的啊?看个答案将共轭虚根放在一起不明白怎么弄得那么多式子!
将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解:
n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)
n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)
我不明白实数域上怎么分解的啊?看个答案将共轭虚根放在一起不明白怎么弄得那么多式子!
将上面的共轭虚根放在一起就得到实数域上的分解:
n是奇数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n-1)t/2)x+1)
n是偶数时 x^n-1=(x-1)(x^2-2cos(t)x+1)(x^2-2cos(2t)x+1)...(x^2-2cos((n/2-1)t)x+1)(x+1)
在复数域内,多项式x^n-1的因子分解可以看成是方程x^n-1=0的求解,即1开n次方根,假设求得解为X1.Xn,则 x^n-1=(x-x1)*(x-x2)*.*(x-xn)
1开n次方根,求得的解有共轭虚根的,比如z1=cos(θ)+sin(θ)i 和 z2=cos(θ)-sin(θ)i
z1+z2 = 2cos(θ) z1*z2=1
这两个根对应的多项式相乘,得
( x - z1 ) * (x - z2) = x^2 - (z1+z2)x + z1*z2
= x^2 - 2cos(θ) x + 1
当n是奇数是,有一个解为1,落在实数正轴,没有对应的共轭虚根;而当n是偶数时,则有两个解分别落在实际正负轴,没有对应的共轭虚根.因此需要区别对待.
1开n次方根,求得的解有共轭虚根的,比如z1=cos(θ)+sin(θ)i 和 z2=cos(θ)-sin(θ)i
z1+z2 = 2cos(θ) z1*z2=1
这两个根对应的多项式相乘,得
( x - z1 ) * (x - z2) = x^2 - (z1+z2)x + z1*z2
= x^2 - 2cos(θ) x + 1
当n是奇数是,有一个解为1,落在实数正轴,没有对应的共轭虚根;而当n是偶数时,则有两个解分别落在实际正负轴,没有对应的共轭虚根.因此需要区别对待.
求多项式x^n-1在复数域和实数域内的因式分解.
求多项式f(x)=x^n-1在复数域和实数域上的标准分解式
x^n-1在实数域和复数域上的因式分解
x^n-1在复数域和实数域上因式分解
在复数域上对任意的多项式进行因式分解?
求多项式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理数域 实数域和复数域的标准分解式
在实数域上分解多项式:g(x)=x^2n+x^n+1
求多项式f(x)=x^3-6x^2+15x-14的所有有理根,并写出它在复数域,实数域和有理数域的标准分解式
求多项式"X^5+1"在实数域的分解式
x的n次方减去1这个多项式该怎么分解因式(在复数域中)
有一个多项式2x四次方的-3x的三次方+mx的二次方+7x+n中含有因式分解(x+2)(x-1)求m和n的值.
已知多项式2x⁴-3x³+mx²+7x+n含有因式分解(x+2)(x-1),求m,n的值。