作业帮 > 数学 > 作业

S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90度,M、N分别是AB和SC的中点

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 16:15:03
S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90度,M、N分别是AB和SC的中点,求异面直线SM与BN所成的角?
注意:是求所成的角!
S是三角形ABC所在平面外的一点,SA=SB=SC,且∠ASB=∠BSC=∠CSA=90度,M、N分别是AB和SC的中点
连接MC,取MC中点为Q,连接NQ
则NQ和SM平行,SM和BN所成的角,就是角QNB
设SA=SB=SC=a,则AB=BC=CA=√2 a
因为三角形SAB,SBC,SCA都是等腰直角三角形,ABC是正三角形,M N Q是中点
所以:SM=√2a/2,MC=√6a/2 ,NQ=1/2的SM=√2a/4,QB=√14a/4,NB=√5a/2
∴cos=(QN²+BN²-BQ²)/2QN*BN =7√6/24
∴异面直线SM与BN所成的角为Arccos7√6/24