求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 21:51:19

求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2bx与柱面x^2+y^2=2ax(b>a>0)的交线
(z≧0),L的方向规定为沿L的方向运动时,从z轴正向往下看,曲线L所围球面部分总在左边

将L用参数表示出来.设
x=a+a*cos t
y=a*sin t
则可解得
z=2*sqrt(a*(b-a))*cos(t/2)
全部代入,转化为关于t的积分,积分限是0到2pi.剩下的计算细节就留给你自己了
再问：能写一下剩下的具体过程吗？好麻烦。。。有没有别的方法啊？我是用dydz=cosadS，dxdz=dScosb,dxdy=cosC做的，最后化成2∫∫S（z-y）dS然后就不会了。。。
再答：要求的不是曲线积分吗？为什么非要套格林公式呢？
再问：好吧。。。可是用您的方法会算死啊。。。
再答：不会啊，关键在于积分限是从0到2pi，所以乘开来以后，dx和dy部分展开所得的多数项的积分都是0，只有(cos t)^2不是，而dz部分实际上是关于cos(t/2)的二次多项式的积分，算起来很容易。你再试试
再问：还是没算出来啊，可不可以麻烦您吧计算过程拍下来传一下啊？
再答：我们把三个积分分别列一下（用I代替积分号）： I(y^2+z^2) dx = I(a^2*sin^2 t + 4*a(b-a)*cos^2 (t/2))*(-a*sin t) dt = I-(a^3*sin^3 t + 2*a^2*(b-a)*(sin t*cos t + sin t))dt = 0； I(z^2+x^2) dy = I(4*a(b-a)*cos^2 (t/2) + a^2*(1 + 2 cos t + cos^2 t))*(a*cos t) dt = I(2ab*cos t + 2ab-a^2 + a^2*cos^2 t)*(a*cos t) dt = I2a^2*b*cos^2 t dt = a^2*b*2pi； I(x^2+y^2) dz = Ia^2*(2+2cos t)*2*sqrt(a(b-a)) d(cos(t/2)) = 8a^2*sqrt(a(b-a))*I(cos^2 (t/2)) d(cos(t/2)) = 0 以上多次利用了余弦的倍角公式（是我搞错了，第三个积分当t从0变到2pi时，cos(t/2)从1变到1，所以积分是0）
再问：第三个积分当t从0变到2pi时，∫(cos^2 (t/2)) d(cos(t/2))=1/3cos^3(t/2) =-2/3 cos(t/2)从1变到-1啊...
再答：被忽悠了……你说得对，应该是答案错了

求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz,其中L是球面x^2+y^2+z^2=2 用斯托克斯公式求I=∮L(y^2-z^2)dx+(z^2-x^2)dy+(x^2-y^2)dz,其中L为平面x+y+z= 求解答、、曲线积分...斯托克斯公式求I=∮L(y^2+z^2)dx+(z^2+x^2)dy+(x^2+y^2)dz, 设有方程x+y^2+z^2=2z,求dz/dx dz/dy z=(2y+7)^2 * ln(x^3+2) 求dz/dx 和 dz/dy 设Z=f(x^2 +y,2xy),求dz/dx和dz/dy 若z=e^（x^2+y^3）,求dz/dx,dz/dy ∫（y+1)dx+(z+2)dy+(x+3)dz,L是球面x2+y2+z2=a2与平面x+y+z=0的交线,从x抽正向看微分方程（首次积分）已知dx/(e^x+z)=dy/(e^y+z)=dz/(z^2-e^(x+y)),求x,y,z的关系 ∫（L的换积分）（y-z）dx+(z-x)dy+(x-y)dz,L为x^2+y^2+z^2=1与(x-1)^2+(y-1 设二元函数 z=u^2,u=x+y v=x-y ,求dz/dx,dz/dy 求方程组dx/dt=2x-y+z ,dy/dt=x+2y-z ,dz/dt=x-y+2z的通解