在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:46:53

在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA
平面PAB垂直平面ABC 求〖1〗求直线PC与平面ABC所成角的正琁值.〖2〗就二面角B-AP-C的余弦值急,.

取AB中点D,连结CD,PD
因为：三角形ABC是等边三角形,所以CD垂直AB,AD = BD；
又因为平面PAB垂直平面ABC 所以CD垂直平面PAB（面面垂直：如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面）
又因为角PAB = 90度,PD为AB中线,所以PD = AD = BD （直角三角形斜边中线等于斜边一半）【矩形对角线性质】
又因为CD垂直平面PAB,PD为平面PAB内直线,所以CD垂直PD,角PDC = 90度（线面垂直：如果一条直线与一个平面垂直,那么这条直线垂直于这个平面内任意一条直线）
所以直线PC与平面ABC所成的角为角PCD（平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫这条斜线和这个平面所成的角）
又因为角PAB = 60度 ,所以叫PBA = 30度所以PA = AD = BD （直角三角形30度角所对边是斜边一半）
所以 PA = PD
设PA = a 则 PD = a,AB = 2a,CD = (根号3)a
角PCD的正弦值 = PD/CD = a/(根号3)a = (根号3)a/3
PC = 根号(PD的平方+CD的平方) = 根号(a的平方+3(a的平方)) = 2a
所以 AC = PC 三角形CPA是等腰三角形
取PA中点E连结DE,CE,则DE平行PB,CE垂直PA
角APB = 90度,所以DE垂直AP
由CD垂直平面PAB,所以二面角B-AP-C的平面角为角CED（三垂线定理及其逆定理法：先找到一个平面的垂线,再过垂足作棱的垂线,连结两个垂足即得二面角的平面角）
角CDE = 90度
DE = (根号3)a/2 角CDE的正弦值 = DE/CD = 1/2
解三角形得角DCE的余弦值 = 五分之二倍(根号5)
答：（1）：(根号3)a/3 （2）五分之二倍(根号5)

在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA 如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.（如图,在三棱锥P－ABC中,角APB＝90度,角PAB＝60度,AB＝BC＝CA,点P在平面ABC内在三棱锥P—ABC中,PA=PB=根号6,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC. 如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．在三棱锥P-ABC中,PA=PB,PA⊥PB,AB⊥BC,∠BAC=30°,平面PAB⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：PA⊥ 如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角CPA=60度,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为? 在三棱锥P-ABC中,AP=a,AB=AC=sqrt(2)a,∠PAB=∠PAC=45°,求证：AP⊥平面PBC.