搜搜考试网现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 15:18:27
现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n=______．
设此根n节的竹竿的自上而下每节的长度依次构成等差数列为{an}，公差为d．
由题意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，
a26＝a1an．
联立可得
a1＝10
3a1+(3n−6)d＝114
(a1+5d)2＝a1[a1+(n−1)d]，解得
n＝16
a1＝10
d＝2
因此n=16．
故答案为16．
再问： 其实我题目没发完
再问： 不过还是谢谢啦
由题意可知：a1=10，an-2+an-1+an=114，
a26＝a1an．
联立可得
a1＝10
3a1+(3n−6)d＝114
(a1+5d)2＝a1[a1+(n−1)d]，解得
n＝16
a1＝10
d＝2
因此n=16．
故答案为16．
再问： 其实我题目没发完
再问： 不过还是谢谢啦
现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10cm，最下面的三节长度之和为114cm，第6节
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