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已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/03 20:49:31
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
(1)求f(1)的值;
(2)证明:c≥3.
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
(1)对任意α,β∈R,有-1≤sinα≤1,1≤2+cosβ≤3.因为f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0,所以f(1)≥0且f(1)≤0,所以,f(1)=0.  …(2分)(2)证明:因为f(1)=0,所以1+b+c=0,即b=-1-c....