搜搜考试网倒角 定比分点的公式倒角公式 定比分点的公式是什么
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 15:14:45
倒角 定比分点的公式
倒角公式 定比分点的公式是什么
倒角公式 定比分点的公式是什么
是到角公式,
1.到角公式：
把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角,简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)
到角公式的应用例如：
已知直线L1的斜率为K1,又知道直线L2的斜率为K2,求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3.
得：(k2-k3)/(1+k2·k3）=（k1-k2)/(1+k1·k2）
很容易得到关于K3的一元一次方程,解得即为L3的斜率.
2.定比分点：
定比分点定义：
直线L上两点P、O,它们的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),在直线L上一个不同于P, O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ.即PM/MO＝λ,我们就把M叫做有向线段PO的定比分点. 若设M的坐标为(x,y),则x＝(x1+λx2)/(1+λ) ,y＝(y1+λy2)/(1+λ)
定比分点相关概念：
1.线段的定比分点及λ：
P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1, P2的任一点,存在实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.
P点位置与λ的关系以P1P2中点为原点,x轴表示P相对P1 P2的位置,y轴表示λ的取值
据图,从左往右看,λ 的取值有以下五种情况
①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上）,λ∈（-1,0）
②P与P1重合,λ=0
③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上）,λ∈（0,+∞）
*i. P在P1与原点之间,即P1P＜PP2,λ∈（0,1）
*ii. P与原点重合,即P1P=PP2,λ=1
*iii. P在原点与P2之间,即P1P＞PP2,λ∈（1,+∞）
④P与P2重合,λ∈Φ
⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上）,λ∈（-∞,-1）
2 定比分点公式：
若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且向量P1P=λ向量PP2
即 P1P=λPP2
由向量的坐标运算,得P1P=（x-x1,y-y1） ,PP2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）
∴ 定比分点公式为,
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
3.定比分点坐标公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理,y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：当λ=1时,即中点坐标公式.
1.到角公式：
把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角,简称到角.tanθ=(k2-k1)/(1+k1·k2)
到角公式的应用例如：
已知直线L1的斜率为K1,又知道直线L2的斜率为K2,求直线L1关于直线L2的对称直线L3的斜率K3.
得：(k2-k3)/(1+k2·k3）=（k1-k2)/(1+k1·k2）
很容易得到关于K3的一元一次方程,解得即为L3的斜率.
2.定比分点：
定比分点定义：
直线L上两点P、O,它们的坐标分别为（x1,y1),(x2,y2),在直线L上一个不同于P, O的任一点M使PM/MO等于已知常数λ.即PM/MO＝λ,我们就把M叫做有向线段PO的定比分点. 若设M的坐标为(x,y),则x＝(x1+λx2)/(1+λ) ,y＝(y1+λy2)/(1+λ)
定比分点相关概念：
1.线段的定比分点及λ：
P1,P2是直线L上的两点,P是L上不同于P1, P2的任一点,存在实数λ,使向量P1P=λ向量PP2,λ叫做点P分P1P2所成的比.
P点位置与λ的关系以P1P2中点为原点,x轴表示P相对P1 P2的位置,y轴表示λ的取值
据图,从左往右看,λ 的取值有以下五种情况
①P在P1左边（P在向量P1P2反向延长线上）,λ∈（-1,0）
②P与P1重合,λ=0
③P在P1与P2之间（P在向量P1P2上）,λ∈（0,+∞）
*i. P在P1与原点之间,即P1P＜PP2,λ∈（0,1）
*ii. P与原点重合,即P1P=PP2,λ=1
*iii. P在原点与P2之间,即P1P＞PP2,λ∈（1,+∞）
④P与P2重合,λ∈Φ
⑤P在P2右边（P在向量P1P2正向延长线上）,λ∈（-∞,-1）
2 定比分点公式：
若设点P1（x1,y1） ,P2（x2,y2）,λ为实数,且向量P1P=λ向量PP2
即 P1P=λPP2
由向量的坐标运算,得P1P=（x-x1,y-y1） ,PP2=（x2-x, y2-y）
∴ （x-x1,y-y1）=λ（x2-x, y2-y）
∴ 定比分点公式为,
λ=（x-x1）/（x2-x）
λ=（y-y1）/（y2-y）
3.定比分点坐标公式：
∴λ=（x-x1）/（x2-x）
∴λx2-λx=x-x1
λx2+x1=λx+x
得,x=（λx2+x1）/（λ+1）
同理,y=（λy2+y1）/（λ+1）
注：当λ=1时,即中点坐标公式.