搜搜考试网一道数学题22
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 05:24:40
一道数学题22
（1）
2f(x)+f(-x)=3*2^sinx ①
将x换成-x
2f(-x)+f(x)=3*2^(-sinx) ②
①×2-②
3f(x)=6*2^sinx-3*2^(-sinx)
∴ f(x)=2*2^sinx-2^(-sinx)
（2）
证明略,是一个增函数
利用复合函数的单调性很容易证明.
如实在需要,
（3）
设2^sinx=t
则2*t-1/t=3√2/2
∴2t²-(3√2/2)t-1=0
∴ t=√2或t=-√2/4(舍)
∴ sinx=1/2
∴ x的集合是{x|x=2kπ+π/6或x=2kπ+5π/6,k∈Z}
再问： 题目中要我用定义来证明单调性，我不太会……
再答： 设-π/2≤x1
2f(x)+f(-x)=3*2^sinx ①
将x换成-x
2f(-x)+f(x)=3*2^(-sinx) ②
①×2-②
3f(x)=6*2^sinx-3*2^(-sinx)
∴ f(x)=2*2^sinx-2^(-sinx)
（2）
证明略,是一个增函数
利用复合函数的单调性很容易证明.
如实在需要,
（3）
设2^sinx=t
则2*t-1/t=3√2/2
∴2t²-(3√2/2)t-1=0
∴ t=√2或t=-√2/4(舍)
∴ sinx=1/2
∴ x的集合是{x|x=2kπ+π/6或x=2kπ+5π/6,k∈Z}
再问： 题目中要我用定义来证明单调性，我不太会……
再答： 设-π/2≤x1