搜搜考试网函数的题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:58:04
函数的题.
(1)平移后图象对应的函数解析式为y=(x+1)3﹣3(x+1)2+2,整理得y=x3﹣3x,
由于函数y=x3﹣3x是奇函数,由题设真命题知,函数g(x)图象对称中心的坐标是(1,﹣2)．
(2)设h(x)= 的对称中心为P(a,b),由题设知函数h(x+a)﹣b是奇函数．
设f(x)=h(x+a)﹣b则f(x)=﹣b,即f(x)=．
由不等式的解集关于原点对称,得a=2．此时f(x)=﹣b,x∈(﹣2,2)．
任取x∈(﹣2,2),由f(﹣x)+f(x)=0,得b=1,
所以函数h(x)= 图象对称中心的坐标是(2,1)．
(3)此命题是假命题．
举反例说明：函数f(x)=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象,
但是对任意实数a和b,函数y=f(x+a)﹣b,即y=x+a﹣b总不是偶函数．
修改后的真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f(x+a)是偶函数”．
解析：
分析：(1)先写出平移后图象对应的函数解析式为y=(x+1)3﹣3(x+1)2+2,整理得y=x3﹣3x,由于函数y=x3﹣3x是奇函数,利用题设真命题知,函数g(x)图象对称中心．
(2)设h(x)= 的对称中心为P(a,b),由题设知函数h(x+a)﹣b是奇函数,从而求出a,b的值,即可得出图象对称中心的坐标．
(3)此命题是假命题．举反例说明：函数f(x)=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象,但是对任意实数a和b,函数y=f(x+a)﹣b,即y=x+a﹣b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f(x+a)是偶函数”．
点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用,考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的对称性等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想．属于中档题．
由于函数y=x3﹣3x是奇函数,由题设真命题知,函数g(x)图象对称中心的坐标是(1,﹣2)．
(2)设h(x)= 的对称中心为P(a,b),由题设知函数h(x+a)﹣b是奇函数．
设f(x)=h(x+a)﹣b则f(x)=﹣b,即f(x)=．
由不等式的解集关于原点对称,得a=2．此时f(x)=﹣b,x∈(﹣2,2)．
任取x∈(﹣2,2),由f(﹣x)+f(x)=0,得b=1,
所以函数h(x)= 图象对称中心的坐标是(2,1)．
(3)此命题是假命题．
举反例说明：函数f(x)=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象,
但是对任意实数a和b,函数y=f(x+a)﹣b,即y=x+a﹣b总不是偶函数．
修改后的真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f(x+a)是偶函数”．
解析：
分析：(1)先写出平移后图象对应的函数解析式为y=(x+1)3﹣3(x+1)2+2,整理得y=x3﹣3x,由于函数y=x3﹣3x是奇函数,利用题设真命题知,函数g(x)图象对称中心．
(2)设h(x)= 的对称中心为P(a,b),由题设知函数h(x+a)﹣b是奇函数,从而求出a,b的值,即可得出图象对称中心的坐标．
(3)此命题是假命题．举反例说明：函数f(x)=x的图象关于直线y=﹣x成轴对称图象,但是对任意实数a和b,函数y=f(x+a)﹣b,即y=x+a﹣b总不是偶函数．修改后的真命题：“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图象”的充要条件是“函数y=f(x+a)是偶函数”．
点评：本小题主要考查命题的真假判断与应用,考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、函数的对称性等基础知识,考查运算求解能力,考查化归与转化思想．属于中档题．