一道求极限题目
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 13:23:12
一道求极限题目
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/13/613d58115a6165a372aa6306d5e36fb9.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/13/613d58115a6165a372aa6306d5e36fb9.jpg)
![一道求极限题目](/uploads/image/z/8264488-40-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%B1%82%E6%9E%81%E9%99%90%E9%A2%98%E7%9B%AE)
分子有理化=(tanx-sinx)/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x)
等价无穷小代换=(x·1/2x²)/2x[ln(x+1)-x]=1/4·x²·/[ln(x+1)-x]
洛必达法则=1/4·2x/[1/(1+x)-1]=1/2·(1+x)x/-x=-1/2
再问: 谢谢 我想请问[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 是如何得到等于)2cosx的?
再答: 不是的,当x趋近于0时,[√(1+tanx)+√(1+sinx)]趋近于2 后面的cosx是因为tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx
再问: 谢谢 我还是有一个地方没有明白 =(tanx-sinx)/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x) x(ln(x+1)-x^2 这里的x^2为什么在 后面的等式里变成了x?
再答: 那个是提取x到括号外面了
等价无穷小代换=(x·1/2x²)/2x[ln(x+1)-x]=1/4·x²·/[ln(x+1)-x]
洛必达法则=1/4·2x/[1/(1+x)-1]=1/2·(1+x)x/-x=-1/2
再问: 谢谢 我想请问[√(1+tanx)+√(1+sinx)] 是如何得到等于)2cosx的?
再答: 不是的,当x趋近于0时,[√(1+tanx)+√(1+sinx)]趋近于2 后面的cosx是因为tanx-sinx=sinx(1-cosx)/cosx
再问: 谢谢 我还是有一个地方没有明白 =(tanx-sinx)/[√(1+tanx)+√(1+sinx)](xln(1+x)-x²)=sinx(1-cosx)/2cosx·x(ln(x+1)-x) x(ln(x+1)-x^2 这里的x^2为什么在 后面的等式里变成了x?
再答: 那个是提取x到括号外面了