有关高等数学中平面方程的题!1.求通过(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 03:43:29

有关高等数学中平面方程的题!1.求通过(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程
1.求通过(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4且平行于直线x=y=z/2的平面方程
2.求在平面x+y+z=0上且与二直线L1:x+y-1=0,x-y+z+1=0;L2:2x-y+z-1=0,x+y-z+1=0都相交的直线方程

第一题：
设(x-1)/2=(y+2)/3=(z+3)/4 为L1 x=y=z/2 为L2
L1的平行向量为（2,3,4）暂且记为u,L2的平行向量为（1,1,2）暂且记为v,设w=u×v,则w=（2,0,-1）
因为平面通过L1,平行于L2,所以该平面的法向量即垂直于L1又垂直于L2,当然就垂直于u又垂直于v.因为w即垂直于u又垂直于v,不妨设w就是该平面的法向量.
该平面通过点（1,-2,-3）法向量为（2,0,-1）,根据点法式可得到该平面方程为：2（x-1）+（-1）（z+3）=0,化简得 2x-z-5=0.
第二题
设平面x+y+z=0为A,L1与A交于一点a,L2于A交于一点b,ab两点所在的直线即为所求直线.
联合方程组
x+y+z=0
x+y-1=0
x-y+z+1=0
解得a点=（1/2,1/2,-1）
联合方程组
x+y+z=0
2x-y+z-1=0
x+y-z+1=0
解得b点=（0,-1/2,1/2）
a点对应坐标减去b点对应坐标记为所求直线的平行向量,该平行向量为（1/2,1,-3/2）.
取b点解得该直线方程为x/0.5=y+0.5=z-0.5/-1.5

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