如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 22:13:45

如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC;②求∠DAC的度

数

如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC

：（1）连接CE
∵点E是AB,BC的垂直平分线的交点,
∴AE=BE=CE,
∴∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,∠EAC=∠ECA
∵AE=BD,
∴BE=BD,
∴∠BED=∠BDE
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠BDE,
∴∠BED=∠ABD
∵∠BED=∠EAB+∠ABE,∠ABD=∠ABE+∠DBE,
∴∠EAB=∠EBD
又∵∠EAB=∠EBA,∠EBD=∠ECB,
∴∠EAB=∠ECB,
∴∠EAC+∠EAB=∠ECB+∠ECA,即∠BAC=∠BCA,
∴AB=BC；
（2）设∠BAD=x,
∵AE=BE,
∴∠AEE=x,
∵∠BED是△ABE的外角,
∴∠BED=2x,
∵BE=BD,
∴∠ADB=∠BED=2x,
∵AB=AD,
∴∠ABD=2x,
∴∠BAD+∠ABD+∠ADB=x+2x+2x=180°,解得x=36°,
∴∠ABD=72°,
∵AB=BC,
∴∠BAC=（180°-∠ABD）/2 =（180°-72°）/ 2 =54°,
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=54°-36°=18°．
再问：我题目有点没看懂“点E是AB,BC的垂直平分线的交点”这是什么意思了
再答：点E是AB,BC的垂直平分线的交点就是AB的垂直平分线，和BC的垂直平分线的交点 ∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等那么E是AB,BC的垂直平分线的交点那么BE=AE BE=EC
再问：解题过称能不能详细的解释一下

如图,△ABC中,点E是AB,BC的垂直平分线的交点,AE的延长线交BC于点D,AB=AD,AR=BD①求证:AB=BC 如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,求证：AE⊥BC. 如图,D为△ABC内一点,且DB=DC,AB=AC,AD的延长线交BC于E点,.求证AE⊥BC 如图,在△ABC中,AB>AC,D,E分别在AB,AC上,且AD=AE,直线DE与BC的延长线交于点P,求证BD/EC= 如图,在△ABC中,A=90°,BC的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E.求证BE²=AC²+AE 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CD=AB+BD,∠B的平分线交AC于点E,求证：点E恰好在BC的垂直平分线上如图,三角形abc中,ab=bc,∠abc=120°,ab的垂直平分线交ab于点d,交cb的延长线于e 如图,ab是圆o的直径,d是弧bc的中点,ac,bd的延长线交于点e,求证ae=ab 如图,△ABC中,G是BC中点,E是AG中点,CE的延长线交AB于D点,则AD:BD=? 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD⊥AB,交BC于点D,E是BD的中点,连结AE.