搜搜考试网求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 12:42:12
求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.
用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,
用判别式法解,我求到了 (3-y)²-4(3-y)(1-y)≥0这步,然后就不会了,
y = (3x²+3x+1)/(x²+x+1) = (3x²+3x+3-2)/(x²+x+1) = 3 - 2 / [(x+1/2)²+3/4]
[(x+1/2)²+3/4] ≥3/4
0 ＜ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ≤ 8/3
-8/3 ≤ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 0
1/3 ≤ 3 - 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 3
值域【1/3,3)
再问： 敢问这是判别式法？
再答： 这不是判别式法！
像本题这样的可以化简成分子不含字母的式子的，用直接判断法，更直接，更准确。
如果非得用判别式法也可以：
∵分母(x²+x+1) = (x+1/2)²+3/4 ＞0
两边同乘以 (x²+x+1) ：
y(x²+x+1) = 3x²+3x+1
(y-3)x²+(y-3)x+(y-1)=0
首先y=3时，0+0+2=0不成立，∴y≠3
判别式△=(y-3)²-4(y-3)(y-1)≥0
4(y-3)(y-1) - (y-3)² ≤ 0
(y-3)(4y-4-y+3)≤0
(3y-1)(y-3)≤0
1/3≤y≤3
又：y≠3
∴1/3≤y＜3
[(x+1/2)²+3/4] ≥3/4
0 ＜ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ≤ 8/3
-8/3 ≤ 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 0
1/3 ≤ 3 - 2 / [(x+1/2)²+3/4] ＜ 3
值域【1/3,3)
再问： 敢问这是判别式法？
再答： 这不是判别式法！
像本题这样的可以化简成分子不含字母的式子的，用直接判断法，更直接，更准确。
如果非得用判别式法也可以：
∵分母(x²+x+1) = (x+1/2)²+3/4 ＞0
两边同乘以 (x²+x+1) ：
y(x²+x+1) = 3x²+3x+1
(y-3)x²+(y-3)x+(y-1)=0
首先y=3时，0+0+2=0不成立，∴y≠3
判别式△=(y-3)²-4(y-3)(y-1)≥0
4(y-3)(y-1) - (y-3)² ≤ 0
(y-3)(4y-4-y+3)≤0
(3y-1)(y-3)≤0
1/3≤y≤3
又：y≠3
∴1/3≤y＜3
求下列函数的值域:f(x)=x-1分之x+3；y=根号x²+x+1；y=2x-1根号x-3
求函数 y=x²+x+1分之3x²+3x+1的值域.
求函数y=2x²-2x+3/x²-x+1的值域
求函数f(x)=2x²-x-1分之x²-4x+3的值域?
求函数y=(1/3)^(x^²-4x),x∈[0,5)的值域
求函数y=|x+3|-|x-1|的值域
求函数y=/x-3/+/x+1/的值域
函数值和函数的值域 1.y=4x+2分之5x-1 2.求函数y=x²+2x+3分之2x²+4x-7的
求反比例函数值域 反比例函数Y=4-X分之 3+X 在求值域的时候 怎么转变成X=1+Y分之4Y-3?
y=（x+1）分之（x平方+2x+3） 求函数值域
求函数y=2X^2-3X+1分之1的值域
求函数的值域y=2x+3分之1-x