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如图所示,D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上,且CD=AE,求DB=DE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 00:08:04
如图所示,D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上,且CD=AE,求DB=DE

如图所示,D、E分别在等边三角形ABC的边AC、AB的延长线上,且CD=AE,求DB=DE
证明:
延长AE至F,使 EF=AB,连结DF,
∵AE=CD,(已知),
EF=AB,
AB=AC,
∴AC+CD=AE+CF,
∴AD=AF,
∵△ABC是正△,
∴〈A=60度,
∴△ADF是含顶角60度的等腰△,
∴△ADF是正△,
∴AD=DF,
∴〈A=〈F=60°,
∵AB=EF,
∴△DAB≌△DFE(SAS)
∴DB=DE