搜搜考试网小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 05:31:37
| 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，求长方形卡片的周长。”请你帮小艳解答这道题。（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75） |
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如图，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°，
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm，
在Rt△ABE中，sinα=
，
∴
，
在Rt△ADF中，cos∠ADF=
，
∴
，
∴长方形ABCD的周长=2×（40+60）=200（mm）。
∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠ADF=α=36°，
根据题意，得BE=24mm，DF=48mm，
在Rt△ABE中，sinα=
，∴
，在Rt△ADF中，cos∠ADF=
，∴
，∴长方形ABCD的周长=2×（40+60）=200（mm）。
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