已知动圆M与y轴相切,且与定圆C:x^2+y^=2ax(a>0)外切,求动圆圆心M的轨迹方程
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 14:13:30
已知动圆M与y轴相切,且与定圆C:x^2+y^=2ax(a>0)外切,求动圆圆心M的轨迹方程
是 y^2. 步骤~~
是 y^2. 步骤~~
与Y轴相切(x-r)^2+(y-c)^2=r^2 以(r,c)为圆心,|r|为半径的圆
C:(x-a)^2+y^2=a^2
相切得到(r-a)^2+c^2=(|r|+a)^2,圆心距等于半径和,等号左边为圆心距的平方,右边为半径和的平方
以下是2种解法,都可以解得抛物线方程,1比较简单,容易理解,2稍微复杂点.2种解法都需要把原点去掉,因为M在原点时半径为0,不能算是圆.
1)数形结合,C在Y轴右边,则r必须大于0,才能使圆M与Y轴和圆C相切
则圆心满足(r-a)^2+c^2=(r+a)^2
化简c^2-4ar=0
轨迹为y^2-4ax=0 ,(原点除外)
2)利用定义:
平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线
这里定点是圆C的圆心(a,0),圆心M到C的距离为a+r,到y=0的距离为r,到y=-a的距离为a+r,那么,在定义里,F即圆心C(a,0),定直线为y=-a,抛物线对称轴为x轴,开口向右,且过原点,则可得抛物线方程y^2-4ax=0,(原点除外)
特例:由于圆C与Y轴已经相切,则若圆M与Y轴切于原点,则必与圆C相切,再根据外切的条件,得另一个方程,y=0(x0时与C内切,不符合条件.
综上所述,方程为y^2-4ax=0(原点除外)和y=0(x
C:(x-a)^2+y^2=a^2
相切得到(r-a)^2+c^2=(|r|+a)^2,圆心距等于半径和,等号左边为圆心距的平方,右边为半径和的平方
以下是2种解法,都可以解得抛物线方程,1比较简单,容易理解,2稍微复杂点.2种解法都需要把原点去掉,因为M在原点时半径为0,不能算是圆.
1)数形结合,C在Y轴右边,则r必须大于0,才能使圆M与Y轴和圆C相切
则圆心满足(r-a)^2+c^2=(r+a)^2
化简c^2-4ar=0
轨迹为y^2-4ax=0 ,(原点除外)
2)利用定义:
平面内,到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物线
这里定点是圆C的圆心(a,0),圆心M到C的距离为a+r,到y=0的距离为r,到y=-a的距离为a+r,那么,在定义里,F即圆心C(a,0),定直线为y=-a,抛物线对称轴为x轴,开口向右,且过原点,则可得抛物线方程y^2-4ax=0,(原点除外)
特例:由于圆C与Y轴已经相切,则若圆M与Y轴切于原点,则必与圆C相切,再根据外切的条件,得另一个方程,y=0(x0时与C内切,不符合条件.
综上所述,方程为y^2-4ax=0(原点除外)和y=0(x
已知动圆M与y轴相切,且与定圆C:x^2+y^=2ax(a>0)外切,求动圆圆心M的轨迹方程
已知动圆M与Y轴相切且与定圆C^2+Y^2=2AX(A>0)外切求动圆圆心M的轨迹方程
已知动圆M与圆C:X^2+(y-1)^2=1外切且与X轴相切,求动圆圆心的轨迹方程.
已知动圆M与直线l:x-2=0相切,且与定圆(x+3)^2+y^2=1相外切,求动圆圆心M的轨迹方程
已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
已知动圆M与直线y=3相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,求动圆圆心M的轨迹方程.
若动圆与圆C:x^2+(y-2)^2=4外切,且与直线y= -2相切 1.求动圆圆心M的轨迹方程
求与圆C:(X+2)^2+Y^2=1外切,且与直线X=1相切的动圆圆心M的轨迹方程
已知直线L:Y=-1及圆C:X^+(Y-2)^=1,动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程是?
与Y轴相切,且与圆X^2 Y^2--4X=0向外切的动圆圆心M的轨迹方程为?
已知圆A:(x+2)^2+y^2=1与定直线l:x=1,且动圆P和圆A外切并与直线l相切,求动圆圆心P的轨迹方程.
己知直线l:y=-1和圆c=x^2+(y-2)^2=1,动圆m与l相切且与圆c外切则动圆圆心m的轨迹方程为?