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已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求使f(x)大于等于2成立的x的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:34:27
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求使f(x)大于等于2成立的x的取值范围
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx) 求使f(x)大于等于2成立的x的取值范围
f(x)=2sinx(sinx+cosx)
=2sin²x+2sinxcosx
=1-cos2x+sin2x
=1+√2sin(2x-π/4)
因为f(x)≥2成立,即1+√2sin(2x-π/4)≥2
√2sin(2x-π/4)≥1
sin(2x-π/4)≥√2/2
所以π/4+2kπ≤2x-π/4≤3π/4+2kπ
π/2+2kπ≤2x≤π+2kπ
π/4+kπ≤x≤π/2+kπ k∈z