搜搜考试网已知函数f(x)＝lnx−mx
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 03:42:03
已知函数f(x)＝lnx−
| m |
| x |
函数f(x)＝lnx−
m
x的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝
1
x+
m
x2．
当f′（x）=0时，
1
x+
m
x2＝0，此时x=-m，如果m≥0，则无解．
所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=-m=4，m=-4，矛盾舍去；
当m＜0时，
若x∈（0，-m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（-m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（-m）=ln（-m）+1为极小值，也是最小值；
①当-m＜1，即-1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=-m=4，所以m=-4（矛盾）；
②当-m＞e，即m＜-e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1-
m
e=4．所以m=-3e．
③当-1≤-m≤e，即-e≤m≤-1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（-m）=ln（-m）+1=4．此时m=-e3＜-e（矛盾）．
综上m=-3e．
m
x的定义域为（0，+∞），
f′(x)＝
1
x+
m
x2．
当f′（x）=0时，
1
x+
m
x2＝0，此时x=-m，如果m≥0，则无解．
所以，当m≥0时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，所以f（x）min=f（1）=-m=4，m=-4，矛盾舍去；
当m＜0时，
若x∈（0，-m），f′（x）＜0，f（x）为减函数，若x∈（-m，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数，
所以f（-m）=ln（-m）+1为极小值，也是最小值；
①当-m＜1，即-1＜m＜0时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）min=f（1）=-m=4，所以m=-4（矛盾）；
②当-m＞e，即m＜-e时，f（x）在[1，e]上单调递减，f（x）min=f（e）=1-
m
e=4．所以m=-3e．
③当-1≤-m≤e，即-e≤m≤-1时，f（x）在[1，e]上的最小值为f（-m）=ln（-m）+1=4．此时m=-e3＜-e（矛盾）．
综上m=-3e．
已知函数f(x)＝lnx−mx
已知函数f(x)＝lnx－mx（m R）．
已知函数f(x)＝lnx－mx＋m,m∈R ,求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)＝lnx+1x−1
已知函数f(x)=lnx mx².m属于R.求f(x)单调区间
已知函数f(x)＝1−xax+lnx．
已知函数g(x)＝1x•sinθ+lnx在[1，+∞）上为增函数．且θ∈（0，π），f(x)＝mx−m−1x−lnx&n
已知a∈R，函数f(x)＝ax+lnx−1，g(x)＝(lnx−1)ex+x
已知函数f（x）=lnx−ax
已知函数f(x)＝12x2+lnx
已知函数f(x)=lnx+x2.
已知函数f(x)=e^x-mx,若函数g(x)=f(x)-lnx+x^2存在两个零点,求M的范围