已知p,q是有理数,x=[(根号5）+1]/2满足x^3-px+q=0,求p-q的值.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:12:35

已知x=[(根号5）+1]/2,那么：
x²=[(根号5）+1]²/4=(3+根号5)/2
1/x=2/(根号5 +1)=(根号5 -1)/2
而等式x³-px+q=0可化为：
x³+q=px
上式两边同除以x可得：
x²+ (q/x)=p
那么：(3+根号5)/2 + q(根号5 -1)/2=p
3-q +(1+q)*根号5=2p
即(1+q)*根号5=2p+q-3
已知p,q是有理数,那么：1+q与2p+q-3都是有理数
而根号5是无理数
所以要使等式(1+q)*根号5=2p+q-3成立,须使得：
1+q=0且2p+q-3=0
解得：q=-1
那么：2p-1-3=0
解得：p=2
所以：p-q=2-(-1)=3

已知p,q是有理数,x=[(根号5）+1]/2满足x^3-px+q=0,求p-q的值. 已知p,q为有理数,x=2分之根号5-1满足x的平方+px+q=0,则p+q的值是? 已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值已知p、q是有理数，x＝ 5 −12满足方程x3+px+q=0，则p+q的值是（　　）已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q 已知1+ 根号下3 是方程一元二次X^2+pX+q=0的一个根,p、q是有理数,求方程的另一个根已知x²+px-15=(x+3)(x+q),求p²+q的值. 已知p,q都是质数,x的一元一次方程px+5q=97的解为x=1,求式子p的平方-q是值? 已知A={x|x^2+px+q=0},B={x|x^2+(p-1)x-q+5=0},满足AnB={1}.求AUB 1、已知关于x的方程x＾2-px+q=0的两个根是0和-3,求p和q的值. 已知关于X的方程X^2+pX+q=0的两个根是1和-3,求p和q的值若 2 x +Px+Q=0的两根为 P,Q.求P,Q的值